1.计算(x+1)(x²+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1) 2.p.m为何值时,x³+px-2能被x²+mx-1整除

1.计算(x+1)(x²+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1) 2.p.m为何值时,x³+px-2能被x²+mx-1整除
1.计算(x+1)(x²+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)
2.p.m为何值时,x³+px-2能被x²+mx-1整除

1.计算(x+1)(x²+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1) 2.p.m为何值时,x³+px-2能被x²+mx-1整除
原式=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)(x-1)/(x-1)

       =(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)/(x-1)
       =(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)/(x-1)=(x^8-1)(x^8+1)(x^16+1)/(x-1)
       =(x^16-1)(x^16+1)/(x-1)=(x^32-1)/(x-1)
x^3+px-2=x^3+mx^2-x-mx^2+(p+1)x-2=x(x^2+mx-1)+(-mx^2+(p+1)x-2)
所以,-mx^2+(p+1)x-2=k(x^2+mx-1)
-2=k*(-1)  ,   k=2,   m=-2,      p+1=-4,    p=-5
所以,m=-2,p=-5

1、方法就是先乘以(x-1)
得到 (x-1)(x+1)(x²+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)
=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)
=(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)
=……

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1、方法就是先乘以(x-1)
得到 (x-1)(x+1)(x²+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)
=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)
=(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)
=……
=x^32-1
那么原式=(x^32-1)/(x-1)=x^31+x^30+x^29+x^28+……+x+1
2、就是凑了
首先看最高次项的系数都是1
常数项一个是-2，一个是1
所以（x^3+px-2）=(x+2)(x^2+mx-1)=x^3+(m+2)*x^2+(2m-1)x-2
m+2=0
p=2m-1
得到 m=-2
p=-5

收起

1. (x^32-1)/(x-1);

2. m=-2,p=-5.