高中数学 幂函数讨论函数y=(k^2+k)x^(k^2-2k-1)在x>0时随x的增大其函数值的变化情况

高中数学 幂函数讨论函数y=(k^2+k)x^(k^2-2k-1)在x>0时随x的增大其函数值的变化情况
高中数学 幂函数
讨论函数y=(k^2+k)x^(k^2-2k-1)在x>0时随x的增大其函数值的变化情况

高中数学 幂函数讨论函数y=(k^2+k)x^(k^2-2k-1)在x>0时随x的增大其函数值的变化情况
x>0时,只要指数为正,幂函数就递增.指数为负,幂函数就递减.所以指数是关键.
令k^2-2k-1=0,解得k=1±√2.由于前面的系数可能影响函数的正负,所以有必要找出系数正负的分界点.令k^2+k=0,得k=0或-1.分情况讨论.
1.k=1±√2时,指数为0,函数变成y=k^2+k,x变化不影响函数值.
2.k=-1或0时,y=0,函数值不变.
3.当k

求导，导数为 （k^2+k) (k^2-2k-1)x^(k^2-2k-2)，X>0时，x^(k^2-2k-2)>0，不用考虑，讨论（k^2+k) (k^2-2k-1) 的情况，（k^2+k) (k^2-2k-1) =[(k+1/2)^2 - 1/4] [(k-1)^2 - 2]，
再来讨论，
k 的取值范围，仅当 -1...

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求导，导数为 （k^2+k) (k^2-2k-1)x^(k^2-2k-2)，X>0时，x^(k^2-2k-2)>0，不用考虑，讨论（k^2+k) (k^2-2k-1) 的情况，（k^2+k) (k^2-2k-1) =[(k+1/2)^2 - 1/4] [(k-1)^2 - 2]，
再来讨论，
k 的取值范围，仅当 -1仅当1- 根号2那么结合起来，
仅当 -1k取 -1 ，1-根号2， 0， 1+根号2 ，这四值，导数为0
K 不取以上值时，导数为正值

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