1、已知函数f(x)=(2/x)-x,1、判断f(x)的奇偶性,2、用定义证明此函数在(0,正无穷)上为减函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 23:48:21

1、已知函数f(x)=(2/x)-x,1、判断f(x)的奇偶性,2、用定义证明此函数在(0,正无穷)上为减函数.
1、已知函数f(x)=(2/x)-x,1、判断f(x)的奇偶性,2、用定义证明此函数在(0,正无穷)上为减函数.

1、已知函数f(x)=(2/x)-x,1、判断f(x)的奇偶性,2、用定义证明此函数在(0,正无穷)上为减函数.
1、已知函数f(x)=(2/x)-x,1、判断f(x)的奇偶性,2、用定义证明此函数在(0,正无穷)上为减函数.f(x)=2/x-x f(-x)=-2/x+x=-(2/x-x)=-f(x) 所以f(-x)=-f(x)是奇函数 设x1>x2>0 f(x1)-f(x2)=1/x1-x1-1/x2+x2=(x2-x1)/x1x2-(x2-x1)=(x2-x1)(1/x1x2-1)=(x2-x1)(1-x1x2)/x1x2 x2-x10时是减函数,1-x1x2

第一问,直接使用定义证明。将-x带入函数计算出来和原函数比较。可以发现f(x)=-f(-x),所以是奇函数。 第二问,假设x1f(x2),就是减函数 得证 希望可以帮助你