椭圆x^2\3+y^2=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值是多少?

椭圆x^2\3+y^2=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值是多少?
椭圆x^2\3+y^2=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值是多少?

椭圆x^2\3+y^2=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值是多少?
设平行于x-y+6=0的椭圆的切线方程是y=x+b
代入得:x^2/3+(x+b)^2=1
x^2+3x^2+6bx+3b^2-3=0
判别式=(6b)^2-4*4(3b^2-3)=0
36b^2-48b^2+48=0
b^2=4
b=(+/-)2
所以,切线方程是y=x(+/-)2,离直线x-y+6=0最近的切线是y=x+2
所以椭圆上的点到直线的最小距离就是二条平行线之间的距离.
即最小距离是:d=|6-2|/根号2=2根号2.

作x-y+6=0的平行线与椭圆相切，两直线的距离即为所求