作业帮已知函数f(x)=4x的平方-2(p-2)x-2p的平方-p+1在区间[-1,1]上至上存在一个实数C,使f(c)>0,则实数p的取值集合是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:39:15
已知函数f(x)=4x的平方-2(p-2)x-2p的平方-p+1在区间[-1,1]上至上存在一个实数C,使f(c)>0,则实数p的取值集合是多少
已知函数f(x)=4x的平方-2(p-2)x-2p的平方-p+1在区间[-1,1]上至上存在一个实数C,使f(c)>0,则实数p的取值集合是多少
已知函数f(x)=4x的平方-2(p-2)x-2p的平方-p+1在区间[-1,1]上至上存在一个实数C,使f(c)>0,则实数p的取值集合是多少
解析如下：
至少存在一点C使f(c) 〉0,
也就是说 最大值 >0
二次函数看f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1
开口向上
所以最大值在端点 取到
f(-1)=-2p² +p+1 f(1)=-2p² -3p+9
函数的对称轴为 （p-2）/4
当 （p-2）/4 ≥0 的时候 ,即p≥2
函数的最大值为 f(-1)
-2p² +p+1>0 在p≥2 无解
当 （p-2）/4
第一种情况：f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1 在[-1,1]上恰有一根，则f(-1)与f(1)应该一正一负，即
f(-1)f(1)<0,得到
[4+2(p-2)-2p^2-p+1][4-2(p-2)-2p^2-p+1]<0
(-2p^2+p+1)(-2p^2-3p+9)<0
(2p+1)(p-1)(2p-3)(p+3)<0
-3
全部展开
第一种情况：f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1 在[-1,1]上恰有一根，则f(-1)与f(1)应该一正一负，即
f(-1)f(1)<0,得到
[4+2(p-2)-2p^2-p+1][4-2(p-2)-2p^2-p+1]<0
(-2p^2+p+1)(-2p^2-3p+9)<0
(2p+1)(p-1)(2p-3)(p+3)<0
-3
第二种情况:f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1 在[-1,1]上有二根，则
-1<(p-2)/4<1，f(-1)与f(1)均负，且f((p-2)/4)≤0
-1<(p-2)/4<1，得到-2
(2p+1)(p-1)<=0
(2p-3)(p+3)<=0
f((p-2)/4)<=0,得到-p^2+p-1≤0
由此-1/2<=p<=1
综合上面的讨论得到，-2<=p<=3/2。
收起