函数f(x)=[√(x²+1)]-ax（a＞0)求a的取值范围使得f(x)在区间【0,+∞）上是单调函数用导数的方法求解,不要用定义法求,过程写的具体一点

函数f(x)=[√(x²+1)]-ax（a＞0)求a的取值范围使得f(x)在区间【0,+∞）上是单调函数用导数的方法求解,不要用定义法求,过程写的具体一点
函数f(x)=[√(x²+1)]-ax（a＞0)求a的取值范围使得f(x)在区间【0,+∞）上是单调函数
用导数的方法求解,不要用定义法求,过程写的具体一点

函数f(x)=[√(x²+1)]-ax（a＞0)求a的取值范围使得f(x)在区间【0,+∞）上是单调函数用导数的方法求解,不要用定义法求,过程写的具体一点
对f(x)求导得：-a+{x/[根号（x^2+1）]}
由于函数f(x)在区间【0,+∞）上是单调函数,
所以-a+{x/[根号（x^2+1）]}＞0 或-a+{x/[根号（x^2+1）]}＜0在【0,+∞）上恒成立
即a＜{x/[根号（x^2+1）]}在【0,+∞）上的最小值,
或者a＞{x/[根号（x^2+1）]}在【0,+∞）上的最大值
而{x/[根号（x^2+1）]}在【0,+∞）上是增函数,最小值是0,最大值是1
所以a＜0,或者a＞1