作业帮函数 (27 16:39:55)已知函数f(x)=(x的1/3次方-x的-1/3次方）/5,g(X)=(x的1/3次方+x的-1/3次方）/5（1）证明：f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间（2）分别计算f（4）-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此解概括出涉
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:01:08
函数 (27 16:39:55)已知函数f(x)=(x的1/3次方-x的-1/3次方）/5,g(X)=(x的1/3次方+x的-1/3次方）/5（1）证明：f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间（2）分别计算f（4）-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此解概括出涉
函数 (27 16:39:55)
已知函数f(x)=(x的1/3次方-x的-1/3次方）/5,g(X)=(x的1/3次方+x的-1/3次方）/5
（1）证明：f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间
（2）分别计算f（4）-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此解概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个不等式,并加以证明.
函数 (27 16:39:55)已知函数f(x)=(x的1/3次方-x的-1/3次方）/5,g(X)=(x的1/3次方+x的-1/3次方）/5（1）证明：f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间（2）分别计算f（4）-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此解概括出涉
1.F(-X)=(x的-1/3次方-x的1/3次方）/5=-(x的1/3次方-x的-1/3次方）/5=-F(X)
所以F(X)是奇函数.对F(x)求导得F'(X)=(X的-2/3+X的-4/3）/15
令F'(X)=0得x=0
列表
所以F(X)在（-无穷,0）上单调递减
在（0,+无穷）上单调递增
2.首先,F(X)G(X)=)=(x的2/3次方-x的-2/3次方）/25
所以 f（4）-5f(2)g(2)
=（4的1/3次方-4的-1/3次方）-5*（2的2/3次方-2的-2/3次方）/25）
=（2的2/3次方-2的-2/3次方）/5-（2的2/3次方-2的-2/3次方）/5
=0
f（9）-5f(3)g(3)
=（9的1/3次方-9的-1/3次方）-5*（3的2/3次方-3的-2/3次方）/25）
=（3的2/3次方-3的-2/3次方）/5-（3的2/3次方-3的-2/3次方）/5
=0
推论：F(X的2次方）-5*F(X)G(X)=0
证明：由上得F(X)G(x)=(x的2/3次方-x的-2/3次方）/25
故5*F(X)G(x)=（x的2/3次方-x的-2/3次方）/5
同时,F(X的2次方）=（x的2/3次方-x的-2/3次方）/5
所以有F(X的2次方）-5*F(X)G(X)=0
也顺便告诉楼主吧,百度上X的A次方是这样表示的X^A,以后这样打就不会太麻烦了.