曲线方程为x^(1/2)+y^(1/2)=1,则曲线上的点到原点的最短距离为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:21:43

曲线方程为x^(1/2)+y^(1/2)=1,则曲线上的点到原点的最短距离为多少?
曲线方程为x^(1/2)+y^(1/2)=1,则曲线上的点到原点的最短距离为多少?

曲线方程为x^(1/2)+y^(1/2)=1,则曲线上的点到原点的最短距离为多少?
点在√x+√y＝1上,故x、y∈[0,1]
设曲线上的点到原点的距离为d
d=√[(x-0)^2+(y-0)^2]=√(x^2+y^2)≥√(2xy)当且仅当x=y时取得最小值.
故x=y=√2/2时,d＝1
∴最小距离为1

不知道对不对哦，将该曲线方程化简后得x2+y2=1 距离为1

根号2/2

设曲线上的点的坐标为(x, y), 则它到原点的最短距离为
(x^2+y^2)^(1/2)
由于 x^(1/2)+y^(1/2)=1
即 x^2+y^2 = 2
所以 (x^2+y^2)^(1/2) =根号2
最短距离为根号2

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/cy.png

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