已知:函数f(x)=2根号3sinxcosx-cos^2x+sin^2x ①求函数f(x)的最小正周期 ②当x属于[0,π/2]时,求f(x)的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:51:08

已知:函数f(x)=2根号3sinxcosx-cos^2x+sin^2x ①求函数f(x)的最小正周期 ②当x属于[0,π/2]时,求f(x)的值域.
已知:函数f(x)=2根号3sinxcosx-cos^2x+sin^2x ①求函数f(x)的最小正周期 ②当x属于[0,π/2]时,
求f(x)的值域.

已知:函数f(x)=2根号3sinxcosx-cos^2x+sin^2x ①求函数f(x)的最小正周期 ②当x属于[0,π/2]时,求f(x)的值域.
(1)f(x)=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-π/6)
最小正周期为T=2π/2=π
(2)x∈[0,π/2]时,2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
易得sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]
所以值域为[-1,2]