判断方程2^x=-x+1d 根的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:39:28

判断方程2^x=-x+1d 根的个数
判断方程2^x=-x+1d 根的个数

判断方程2^x=-x+1d 根的个数
f(x)=2^x
g(x)=-x+1
显然f(x)是增函数,g(x)是减函数
假设方程有一个跟x=a
则2^a=-a+1
f(a)=g(a)
当x>a时,f(x)>f(a),g(x)g(x)
所以x>a时,方程没有根
同理,x所以方程最多有一个跟
当x=0时,f(x)=g(x)=1
所以x=0是方程的根
所以方程有一个根

画图可知,y=2^x和y=-x+1只有一个交点,所以只有一个根。

用图像法,将求方程2^x=-x+1的解看作求函数y=2^x与y=-x+1图像的交点。两函数都过(0,1),所以方程2^x=-x+1的根有一个,是x=0

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