数列(An)通项为An=n^2(cos^2(n*pi/3)-sin^2(n*pi/3)),其前n项和为Sn,求S30=(A470 B .490 C .495 D.510

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数列(An)通项为An=n^2(cos^2(n*pi/3)-sin^2(n*pi/3)),其前n项和为Sn,求S30=(A470 B .490 C .495 D.510
数列(An)通项为An=n^2(cos^2(n*pi/3)-sin^2(n*pi/3)),其前n项和为Sn,求S30=(
A470 B .490 C .495 D.510

数列(An)通项为An=n^2(cos^2(n*pi/3)-sin^2(n*pi/3)),其前n项和为Sn,求S30=(A470 B .490 C .495 D.510
(cos(nπ/3))^2-(sin(nπ/3))^2=cos(2nπ/3)
n=1,cos(2π/3)=-1/2
n=2,cos(4π/3)=-1/2
n=3,cos(6π/3)=1
以后cos取值三个一组循环.
三个一组分析,3n-2、3n-1、3n为一组
(3n)^2×(1)=(3n)^2×(1/2)+(3n)^2×(1/2)
分别与(3n-2)^2×(-1/2)和(3n-1)^2×(-1/2)相加
(3n)^2×(1/2)+(3n-2)^2×(-1/2)
=(1/2)×((3n)^2-(3n-2)^2)
=(1/2)×(3n+(3n-2))×(3n-(3n-2))
=(1/2)×(6n-2)×(2)
=6n-2
另一个同理
(3n)^2×(1/2)+(3n-1)^2×(-1/2)
=(1/2)×((3n)^2-(3n-1)^2)
=(1/2)×(3n+(3n-1))×(3n-(3n-1))
=(1/2)×(6n-1)×(1)
=3n-0.5
(3n-2)^2×(-1/2)+(3n-1)^2×(-1/2)+(3n)^2×(1)
=(1/2)×[(3n)^2-(3n-2)^2]+(1/2)×[(3n)^2-(3n-1)^2]
=(1/2)(3n+3n-2)(3n-3n+2)+(1/2)(3n+3n-1)(3n-3n+1)
=9n-2.5
也可以直接展开
Bn=9n-2.5
B1=A1+A2+A3 B2=A4+A5+A6 ……
S30共10组
S30=B1+B2+……+B10
用等差数列求和公式
B1=9×1-2.5=6.5
B10=9×10-2.5=87.5
S30=(B1+B10)×10/2=(6.5+87.5)×10/2=470
2009年高考江西数学理科选择题第8题,文科倒数第2题.

选A

数列{An}的通项An=n^2(cos^2(n π)/2-sin2(nπ/3)),其前n项和为Sn,求S30, 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为 已知数列an的通项为an=(-1)^n*(2n-1)*cos(nπ/2)+1,前n项和为Sn,求S50= 2)数列{ an }中,a1=1,an+1= 2an/an+2求an通项公式.(其中n,n+1为下脚标) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N*),求数列{an}的通项公式. 数列{an}满足a1=a2=1,an+an+1+an+2=cos2nπ/3若数列{an}的前n项和为sn则s2013的值数列{an}满足a1=a2=1,a(n)+a(n+1)+a(n+2)=cos(2nπ/3),n∈N*.若数列{an}的前n项和为Sn则S2013的值为?答案是-671/2 (n),(n+1),(n+2)都是 数列{an}的通项公式为an=an^2+n,若a1 已知数列{an}满足:a1=3,an+1=(3an-2)/an ,n∈N*.(Ⅰ)证明数列{(an-1)/an-2已知数列{an}满足:a1=3,an+1=(3an-2)/an ,n∈N*.(1)证明数列{(an-1)/an-2 }为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设设b 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-n-30.(1)求数列前三项,60是此数列的第几项?(2)n为何值时,an=0,an>0,an 数列{an}的通项公式an=n·cos(n·π)/2 +1,前n项和为Sn,求S2012 数列{an}满足an+1= -2an+( -2)的n+1次方,首项为a1= -2,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n属于N),求数列|an|通项公式 数列{an}首项为a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1) 求数列an的通项公式 求数列n/an的前n项和S数列{an}首项为a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1)求数列an的通项公式求数列n/an的前n项和S 数列的通项公式的求法1.累加法已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1,求an2.累乘法已知数列{an}满足a1=2/3,an+1=n/(n+1)an,求an3.构造新数列已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2),求an注:an+1或an-1中的n-+1为 高二一道数列题数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列 1.一直{an}中,a1=1,an+1/an=1/2,则数列的通项公式为?2.已知数列{an}满足a1>0,且an+1=(n/n+1)*an,则数列{an}是一个怎么样的数列(递增?递减?常数列?摆动数列?)3.数列的项数是无限的吗? 高二数列练习题 数列{an}中,a1=4,an=4-4/a(n-1),数列{bn},bn=1/an-2,求:(1){bn}为等差数列; (2){an}数列{an},a1=4,an=4-4/a(n-1),数列{bn},bn=1/an-2,求:(1){bn}为等差数列;(2){an}的通项公式. 数列{an}的通项公式an=cos[(nπ)/2],其前n项和为Sn,则S2012等于