已知a=x^2+2011,b=x^2+2012,c=x^2+2013,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:17:06

已知a=x^2+2011,b=x^2+2012,c=x^2+2013,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.
已知a=x^2+2011,b=x^2+2012,c=x^2+2013,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.

已知a=x^2+2011,b=x^2+2012,c=x^2+2013,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.
a=x^2+2011,b=x^2+2012,c=x^2+2013
∴a-b=-1
a-c=-2
b-c=-1
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=½﹙2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)
=½[(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)]
=½[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]
=½×[(-1)²+(-2)²+(-1)²]
=½×6
=3

答：
a=x^2+2011,b=x^2+2012,c=x^2+2013
b-a=1
c-b=1
c-a=2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(1/2)(a^2-2ab+b^2+a^2-2ca+c^2+b^2-2bc+c^2)
=(1/2)[(b-a)^2+(c-a)^2+(c-b)^2]
=(1/2)*(1+1+2^2)
=3

a²+b²+c²-ab-bc-ca
=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）/2
=[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）]/2
=[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]/2
=[(-1)²+（-1）²+（-2）²]/2
=6/2
=3

已知f（x)=(x-a)(x-b)-2（a 已知A={X|X^-X-2>0}B={X|X^+4X-P 已知A={x|x^2-x-21}已知A={x|x^2-x-21},求A n B 已知A =｛x ｜x^2-x-2>0｝B=｛x｜2x+a 已知集合A={x|x^2-x-2>=0},B={x||x+a| 已知集合A={x|x^2-x-2>=0},B={x||x+a| 已知集合A={x|x^2-x-2>0},B={x|x-a| 已知集合A={x|(x-2)*(x+1)>0},B={x|4x+a 已知a(x*x+x-c)+b(2x*x-x-2)=7x*x+4x+3x.求a,b,c的值 已知集合A={x|-x²+2x+3>0},B={x|x-2 已知集合A={x|x²+x-2=0},B=｛x|x 已知集合A={x|x>1},B={x|x²-2x 已知集合A={x|x>3},B={x|x^2-6x-27 已知集合A={x|x-2>0}B={x|x+1已知集合A={x|x-2>0}B={x|x+1 已知A={x|x^2+x+a≤0},B={x|x^2-x+2a 已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a 已知函数f(x)=(x-a)^2(x-b)(a,b∈R,a 已知A={x||x-2|>a},B={x||2x-5|