f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈〔1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:18:24

f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈〔1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围
f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈〔1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围

f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈〔1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围
(1)
f(x)=(x^2+2x+1/2)/x
=x+1/2x+2
≥2+√2
当且仅当x=√2/2
∵x∈〔1,+∞)
∴当x=1是f(x)最小
即f(x)=7/2
(2)
f(x)=(x^2+2x+a)/x>0恒成立
即x^2+2x+a>0恒成立
(x+1)^2-1+a>0
∵(x+1)^2-1≥3
∴当a>-3时,(x+1)^2-1+a>0恒成立
即f(x)=(x^2+2x+a)/x>0恒成立
∴a取值范围a∈(-3,+∞)

第一题 就将a代入进去后 再上下同时除以x
再用均值不等式做
第二步 就更简单了 f(x)=(x^2+2x+a)/x 要恒大于0
x 已经大于0了
只要x^2+2x+a大于0嘛
当a>1不就好了