作业帮已知a∈[-2,2],则方程ax^2-根号3x+a+1=0有正根的概率为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:27:20
已知a∈[-2,2],则方程ax^2-根号3x+a+1=0有正根的概率为
已知a∈[-2,2],则方程ax^2-根号3x+a+1=0有正根的概率为
已知a∈[-2,2],则方程ax^2-根号3x+a+1=0有正根的概率为
ax^2-根号3x+a+1=0
x=[√3±√(3-4a-4a^2)]/2a
看正根的情况,x=[√3+√(3-4a-4a^2)]/2a时,a>0,占1/2*1/2=1/4的概率
x=[√3-√(3-4a-4a^2)]/2a时
(1) a>0 3-4a-4a^20 a0 占3/4*1/4=3/16
(2) a3 4a^2+4a
首先a>0或等于0,(ax^2=根号3x+a+1),而且3x+a+1大于等于o即要求-a-1大于零（a小于等于-1），结合a>0或等于0，故为正根的概率为零。
Δ=3-2a(a+1)>0 所以（根号7-1）/2>a>-(根号7+1）/2
当根号3/a<0 即a<0时 2（a+1)/a<0 所以-1
综上 概率为根号7/4
因为a,b,c∈R+
所以：
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:...
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因为a,b,c∈R+
所以：
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
2)a+b+c=1
由基本不等式：(a+b+c)/3<=根号[(a^2+b^2+c^2)/3]，等号当且仅当a=b=c时成立
所以根号a+根号b+根号c<=3根号[(a+b+c)/3]=根号3
等号当且仅当a=b=c=1/3时成立
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