作业帮锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA) Q=（sinA-cosA,1+sinA）,P与Q是共线向量求数y=2sin^B+cos【（C-3B)/2】取最大值时,角B的大小,已算出角A=60°y=2sin^B+cos(C-3B)/2=2sin^B+cos(180°-A-4B)/2=2sin^B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:38:18
锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA) Q=（sinA-cosA,1+sinA）,P与Q是共线向量求数y=2sin^B+cos【（C-3B)/2】取最大值时,角B的大小,已算出角A=60°y=2sin^B+cos(C-3B)/2=2sin^B+cos(180°-A-4B)/2=2sin^B
锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA) Q=（sinA-cosA,1+sinA）,P与Q是共线向量求
数y=2sin^B+cos【（C-3B)/2】取最大值时,角B的大小,已算出角A=60°
y=2sin^B+cos(C-3B)/2=2sin^B+cos(180°-A-4B)/2
=2sin^B+cos(90°-A/2-2B)=(2sin^B-1)+1+cos(60°- 2B)[[[[[[[[[[[这步不太明白]]]]]]]]]]]]]]]
=1-cos2B +(cos60°·cos2B + sin60°·sin2B)
=1-cos2B +[(1/2)·cos2B + sin60°·sin2B]
=1+[(-1/2)·cos2B + sin120°·sin2B][[[[[[这步不太明白]]]]]]]]]]]]]]]
=1+[cos120°·cos2B + sin120°·sin2B]
=1+cos(120°-2B)
由于B是锐角120°-2B∈(-60°,120°)
-1/2＜cos(120°-2B)≤1;
y=2sin^B+cos(C-3B)/2
=1+cos(120°-2B)的最大值是2.
两个地方不太明白,希望能告知原因,
锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA) Q=（sinA-cosA,1+sinA）,P与Q是共线向量求数y=2sin^B+cos【（C-3B)/2】取最大值时,角B的大小,已算出角A=60°y=2sin^B+cos(C-3B)/2=2sin^B+cos(180°-A-4B)/2=2sin^B
=2sin^B+cos(90°-A/2-2B)=(2sin^B-1)+1+cos(60°- 2B)---------[这步不太明白]
减1,加1,这没问题吧,即：
(2sin^B-1)+1
cos(90°-A/2-2B)=cos(90°-60°/2-2B)
=cos(90°-30°-2B)=cos(60°-2B)
即：=(2sin^B-1)+1+cos(60°-2B)
-------------------------------------------------
=1+[(-1/2)·cos2B + sin120°·sin2B]----------------[这步不太明白]
上一步：1-cos2B +[(1/2)·cos2B + sin60°·sin2B]
=1+(-cos2B +(1/2)·cos2B)+sin60°·sin2B
=1+(-1/2)cos2B+sin60°sin2B
注意：sin60°=sin120°,cos120°=-1/2
即：=1+cos120°cos2B+sin120°sin2B