已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)(1)当a=2时,求函数y=f(x)的图像在x=0处的切线方程(2)判断函数f(x)的单调性(3)若函数f(x)在(a,a+1)上位增函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:37:23

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)(1)当a=2时,求函数y=f(x)的图像在x=0处的切线方程(2)判断函数f(x)的单调性(3)若函数f(x)在(a,a+1)上位增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)
(1)当a=2时,求函数y=f(x)的图像在x=0处的切线方程(
2)判断函数f(x)的单调性
(3)若函数f(x)在(a,a+1)上位增函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)(1)当a=2时,求函数y=f(x)的图像在x=0处的切线方程(2)判断函数f(x)的单调性(3)若函数f(x)在(a,a+1)上位增函数,求a的取值范围
(1)a=2,f(x)=ln(x+1)+2x/(x+1)
f'(x)=1/(x+1)+[2(x+1)-2x]/(x+1)^2=1/(x+1)+2/(x+1)^2
f'(0)=1+2=3
f(0)=ln1+0=0
故切线方程是y-0=3(x-0)
即有y=3x
(2)f'(x)=1/(x+1)+a/(x+1)^2=[x+1+a]/(x+1)^2
f(x)的定义域为(-1,+∞)
当a≥0时,在x∈(-1,+∞)上,f'(x)>0,此时f(x)为单调增函数.
当a0,此时f(x)为单调增函数.
(3)f(x)在(a,a+1)上为增函数,则有f'(x)在(a,a+1)上恒>0
即有y=x+1+a在(a,a+1)上恒>0
即有a+1+a>0
所以,范围是a>-1/2.

求导啊,基本就出来啦

好题

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