已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0 直线L1过点P（2,0）,被圆C截得的弦长为4√2,求直线L1的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:11:45

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0 直线L1过点P（2,0）,被圆C截得的弦长为4√2,求直线L1的方程
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0 直线L1过点P（2,0）,被圆C截得的弦长为4√2,求直线L1的方程

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0 直线L1过点P（2,0）,被圆C截得的弦长为4√2,求直线L1的方程
改写⊙C的方程,得：（x－1）^2＋（y＋2）^2＝9.
∴⊙C的半径为3、圆心C的坐标为（1,－2）.
∵L1被⊙C截得的弦长为4√2,而⊙C的半径为3,∴L1不过⊙C的圆心.
（1）若L1不存在斜率,则：
令（x－1）^2＋（y＋2）^2＝9中的x＝2,得：1＋（y＋2）^2＝9,∴（y＋2）^2＝8,
∴y＋2＝2√2,或y＋2＝－2√2,∴y＝－2＋2√2,或y＝－2－2√2.
∴直线x＝2与⊙C的交点坐标分别是A（2,－2－2√2）、B（2,－2＋2√2）.
显然,｜AB｜＝（－2＋2√2）－（－2－2√2）＝4√2.
∴L1的一条方程是：x＝2.
（2）若L1存在斜率,则：
令L1的斜率为k,则L1的方程是：y＝k（x－2）,即kx－y－2k＝0.
很明显,点C到x＝2的距离＝1,∴点C到kx－y－2k＝0的距离也是1,
∴｜k＋2－2k｜/√（k^2＋1）＝1,∴｜2－k｜＝√（k^2＋1）,∴（2－k）^2＝k^2＋1,
∴4－4k＋k^2＝k^2＋1,∴4k＝3,∴k＝3/4.
∴满足条件的L1的另一条方程是：y＝（3/4）（x－2）,即：3x－4y－6＝0.
综合（1）、（2）可知,满足条件的L1的方程有两条,分别是：①x＝2；②3x－4y－6＝0.

已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y... 已知2y-x=-3,求[4y(2x-y)-2x(2x-y)]/(2x-y 已知x/y=2,求2x(x+y)-y(x+y)/4x²-4xy+y² 已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知:【(x²+y²)-(x-y)²+2y(x-y)】/4y=1,求4x/4x²-y²-1/2x+y 已知x-y=1,求[(x+2y)^2+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]除以y的值大神们帮帮忙 已知x-y=1,求[(x+2y)²+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]÷y的值 已知点P(x,y）是圆C：x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围. 已知关于x,y的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,当m为何值时,方程c表示圆? 已知(x+2y)(2x-3y)=y(y-4x),试求x/y的值 已知圆C：x²+y²-2x+4y=20,直线x-2y=0被圆C截得的弦长 已知圆C：x²+y²-2x+4y=20,直线x-2y=0被圆C截得的弦长 已知x=3分之一,y=-2分之一,求代数式x-(x+y)+(x+2Y)-(x+3y)+(x+4y)...-(x+2009y) 已知x、y∈R,且2x²+y²-4x≤0,则A.y²＞4x B.y²≤4x C.y²≥4x D.y²≤4x 已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+21=0,若4x+3y+c 求文档:已知P(x,y)为圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0上的动点,求x^2+y^2+4x-6y+13的最大值和最小值不用文档, 已知x=y+2,求[(x+y)(x-y)-(x-y)的2次方+2y(x-y)]÷4y的值