作业帮在Rt三角形abc中,角C等于90°,两条直角边a与b的长是方程x平方-(m+1）x+m=0的两个根,斜边=根号5,求m的值同志什么定理看不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:16:33
在Rt三角形abc中,角C等于90°,两条直角边a与b的长是方程x平方-(m+1）x+m=0的两个根,斜边=根号5,求m的值同志什么定理看不懂
在Rt三角形abc中,角C等于90°,两条直角边a与b的长是方程x平方-(m+1）x+m=0的两个根,斜边=根号5,求m的值
同志什么定理看不懂
在Rt三角形abc中,角C等于90°,两条直角边a与b的长是方程x平方-(m+1）x+m=0的两个根,斜边=根号5,求m的值同志什么定理看不懂
a+b=m+1
ab=m
a^2+b^2=5=(a+b)^2-2ab
(m+1)^2-2m=5
m^2=4
m=2 or -2
ab=m>0
m=2
伟大定理a+b=m+1 a*b=m 可以解出a b和m的关系 然后a^2+b^2=根号5 算出m的值
知：c=90度，并且 斜边=根号5 则 a^2+b^2=5 得出 (a+b)^2=5+2ab
方程中x^2-(m+1)x+m=0 根据伟达定理得出 a+b=（m+1）;a*b=m
带入方程(a+b)^2=5+2ab得
（m+1）^2=5+2m
得到
m=2
由根与系数的关系可得：
a+b=m+1 .............(1)
ab=m .............(2)
在直角三角形中由勾股定理得：
a^2+b^2=(√5)^2 ............(3)
全部展开
由根与系数的关系可得：
a+b=m+1 .............(1)
ab=m .............(2)
在直角三角形中由勾股定理得：
a^2+b^2=(√5)^2 ............(3)
将（1）式两边平方
(a+b)^2=(m+1)^2
展开的
a^2+b^2+2ab=m^2+2m+1 ...............(4)
将（2）（3）代入（4）得：
(√5)^2 +2m=m^2+2m+1
解得 m^2=4
即m=±2
将m=±2带如原方程，当m=2时，两根为1和2；当m=-2时，两根为1和-2
因为a，b为三角形的边必为正数
因此m=2
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