1.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足下列条件①图像过原点②f(－x+2014)＝f（x-2012)③方程f（x)＝x有重根,求函数 2.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=﹣1,f(x)的最大值为8,则二次函数的解析式?

1.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足下列条件①图像过原点②f(－x+2014)＝f（x-2012)③方程f（x)＝x有重根,求函数 2.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=﹣1,f(x)的最大值为8,则二次函数的解析式?
1.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足下列条件①图像过原点②f(－x+2014)＝f（x-2012)
③方程f（x)＝x有重根,求函数 2.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=﹣1,f(x)的最大值为8,则二次函数的解析式?

1.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足下列条件①图像过原点②f(－x+2014)＝f（x-2012)③方程f（x)＝x有重根,求函数 2.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=﹣1,f(x)的最大值为8,则二次函数的解析式?
过原点,则c=0
f(-x+2014)=f(x-2012)
得f(x+1)=f(x+2013-2012)=f(-x-2013+2014)=f(1-x)
因此x=1为对称轴,得-b/(2a)=1,即a=-b/2
f(x)=x有重根,即(b-1)^2-4ac=0,得(b-1)^2=0,b=1
所以a=-1/2
f(x)=-1/2*x^2+x
由f(2)=f(-1)=-1,得对称轴为x=(2-1)/2=1/2
由最大值,设y=a(x-1/2)^2+8
代入f(2)=-1,得; -1=9a/4+8,得：a=-4
所以f(x)=-4(x-1/2)^2+8=-4x^2+4x+7

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