已知△ABC的三边长分别为a²+b²,a²-b²,2ab,则此三角形是什么形状的三角形?为什么?

已知△ABC的三边长分别为a²+b²,a²-b²,2ab,则此三角形是什么形状的三角形?为什么?
已知△ABC的三边长分别为a²+b²,a²-b²,2ab,则此三角形是什么形状的三角形?为什么?

已知△ABC的三边长分别为a²+b²,a²-b²,2ab,则此三角形是什么形状的三角形?为什么?
(a²-b²)²+(2ab)²
=a的4次方-2a²b²+b的4次方+4a²b²
=a的4次方+2a²b²+b的4次方
=(a²+b²)²
∴三角形是直角三角形

直角三角形
前两项平方的差等于第三项的平方

直角三角形。因为(a²-b²)²+(2ab)²=(a²+b²)²,所以a²+b²为斜边，a²-b²,2ab为二个直角边

答：
(a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4
(a^2-b^2)^2=a^4-2a^2b^2+b^4
(2ab)^2=4a^2b^2
所以：(a^2-b^2)^2+(2ab)^2=(a^2+b^2)^2
所以：三角形ABC是直角三角形，斜边是a^2+b^2.