△ABC中,∠C=90°,5AC-3BC=0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,Q点沿CA方向以1cm/s的速度移动若P、Q同时分别从B、C出发,何时△CPQ会与△ABC相似?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 18:36:27

△ABC中,∠C=90°,5AC-3BC=0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,Q点沿CA方向以1cm/s的速度移动若P、Q同时分别从B、C出发,何时△CPQ会与△ABC相似?
△ABC中,∠C=90°,5AC-3BC=0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,Q点沿CA方向以1cm/s的速度移动
若P、Q同时分别从B、C出发,何时△CPQ会与△ABC相似?

△ABC中,∠C=90°,5AC-3BC=0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,Q点沿CA方向以1cm/s的速度移动若P、Q同时分别从B、C出发,何时△CPQ会与△ABC相似?

设BC=y,移动的时间为t,根据题意,PC/QC=BC/AC=5/3,或者PC/QC=AC/BC=3/5,注意这两种情况都可以使两个三角形相似,并不是只胡PQ//BA这一种情况.

因为:PC/CQ=(y-2t)/t,所以,得(y-2t)/t=5/3或3/5,解得:t=3y/11或5y/13.

这个结果与BC的长度有关.

15/11,.......因为当三角形cpQ与三角形abc相似时,pQ平行ab,所以有(3-0)/(0-5)=(t-0)/((5-2t)-0),结果为15/11

因为5AC-3BC=0,得AC/BC=3/5
可假设AC=3,BC=5
设用时X
△CPQ会与△ABC相似,所以CQ/CP=CA/CB
得(1*x)/(5-2x)=3/5
x=15/11