在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且SinA=2SinBCosC,判断三角形的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:13:51

在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且SinA=2SinBCosC,判断三角形的形状
在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且SinA=2SinBCosC,判断三角形的形状

在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且SinA=2SinBCosC,判断三角形的形状
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2-bc+c^2=a^2
根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB
b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB
bc=2bccosB
cosB=1/2
B=60度
sinA
=2sinBcosC
=√3cosC
=-√3cos(A+B)
=-√3cos(A+60)
=-√3(cosAcos60-sinAsin60)
=-√3(cosA/2-√3sinA/2)
=-√3cosA/2+3sinA/2
所以
sinA =√3cosA
A=60度
C=180-60-60=60度
等边三角形

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=12
∴A=60°...

全部展开

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=12
∴A=60°
又由sinA=2sinBcosC，
则sinAsinB=2cosC，即ab=2a2+b2-c22ab，
化简可得，b2=c2，
即b=c，
∴△ABC是等边三角形

收起

在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形abc中,三条边边长为abc/a-b-c/+b-a-c/=? 在三角形ABC中角A、B、C 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形 在三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=AC,A'B'=A'C',若AB/A'B'=BC/B'C',三角形ABC与三角形A'B'C'相似吗 在三角形ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,若B=60度,2b=a+c,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若A,B,C成等差数列,b=1,则三角形ABC面积的最大值是多少?