作业帮1998^2-1997^2+1996^2-1995^2+1994^2-1993^2+1992^2-1991^2这题应该怎么计算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:49:33
1998^2-1997^2+1996^2-1995^2+1994^2-1993^2+1992^2-1991^2这题应该怎么计算?
1998^2-1997^2+1996^2-1995^2+1994^2-1993^2+1992^2-1991^2这题应该怎么计算?
1998^2-1997^2+1996^2-1995^2+1994^2-1993^2+1992^2-1991^2这题应该怎么计算?
更具a²-b²=(a-b)(a+b),可以知道,
原式=1998+1997+……+1991=你知道怎么算了?
1998^2-1997^2+1996^2-1995^2+1994^2-1993^2+1992^2-1991^2
＝（1998^2-1997^2）+（1996^2-1995^2）+（1994^2-1993^2）+（1992^2-1991^2）
＝（1998+1997）（1998-1997）+……
＝1998+1997+1996+1995+1994+1993+1992+1991＝15956
1998^2-1997^2+1996^2-1995^2+1994^2-1993^2+1992^2-1991^2
=(1998+1997)(1998-1997)+(1996+1995)(1996-1995)+(1994+1993)(1994-1993)+(1992+1991)(1992-1991)
=1998+1997+1996+1995+1994+1993+1992+1991
=15956
同意
1998^2-1997^2=1998+1997，其他同，所以
1998^2-1997^2+1996^2-1995^2+1994^2-1993^2+1992^2-1991^2=
1998+1997+1996+1995+1994+1993+1992+1991=
（1998+1991）×4
利用平方差公式
1998^2-1997^2+1996^2-1995^2+1994^2-1993^2+1992^2-1991^2
=（1998+1997）+(1996+1995)+...+(1992+1991)
=(1991+1998)*8/2
=15956
原式=(1998+1997)(1998-1997)+(1996+1995)(1996-1995)+(1994+1993)(1994-1993)+(1992+1991)(1992-1991)
=1998+1997+1996+1995+1994+1993+1992+1991
=15956
平方差公式后等于
1998+1997+1996+1995+1994+1993+1992+1991=
1990*8+（8+7+6+5+4+3+2+1）=
结果了
2*1997+1
2*1995+1
2*1993+1
2*1991+1
以上式子相加
4013