已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=1/2ac(1)求sin2{(A+C)/2}+cos(2b)的值(2)若b=2,求三角形ABC面积最大值

已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=1/2ac(1)求sin2{(A+C)/2}+cos(2b)的值(2)若b=2,求三角形ABC面积最大值
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=1/2ac
(1)求sin2{(A+C)/2}+cos(2b)的值
(2)若b=2,求三角形ABC面积最大值

已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=1/2ac(1)求sin2{(A+C)/2}+cos(2b)的值(2)若b=2,求三角形ABC面积最大值
1)∵a^2+c^2-b^2=1/2ac,由余弦定理可知：CosB=1/4,
∴Cos2B=2CosB^2-1=-7/8
∵π-B=A+C,00
∴a^2+c^2-4=1/2ac,(a+c)^2=4,a+c=2,c=2-a,a∈(0,2)
∴S△ABC=1/2acSinB=√15/8 *ac=-√15/8 *a^2+√15/4 *a
∵顶点公式(-b/2a,4ac-b^2/4a),
∴当a=1时,S△ABCmax=√15/8