如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是6,E,E1分别是AD,A1D1的中点,则BC1与平面BB1E1E所成角的正切值等于______.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:41:04

如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是6,E,E1分别是AD,A1D1的中点,则BC1与平面BB1E1E所成角的正切值等于______.
如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是6,E,E1分别是AD,A1D1的中点,则BC1与平面BB1E1E所成角的正切值等于______.

如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是6,E,E1分别是AD,A1D1的中点,则BC1与平面BB1E1E所成角的正切值等于______.
∵正方体,∴BB1⊥平面A1B1C1D1
过C1作C1F⊥B1E1,∵C1F∈平面A1B1C1D1,∴C1F⊥平面A1B1C1D1
∴BC1在平面BB1E1E上的投影即为BF,所求BC1与平面BB1E1E的夹角即为∠C1BF
且有 C1F⊥BF,tan∠C1BF=C1F/BF
设正方体棱长为a=6,易知 B1E1=√5/2*a,BC1=√2a
由三角形B1C1E1面积公式易知,S△B1C1E1=1/2*B1C1*A1B1=1/2*B1E1*C1F
=> C1F=B1C1*A1B1/B1E1=a*a/(√5/2*a)=2a/√5
BF=√(BC1^2-C1F^2)=√[(√2a)^2-(2a/√5)^2]=√6/√5*a
∴tan∠C1BF=C1F/BF=2a/√5/(√6/√5*a)=√6/3
即BC1与平面BB1E1E所成角的正切值等于√6/3

如图,在正方形ABCD--A1B1C1D中（1）求证:AC垂直平面B1D1DB(2)求证：BD1垂直平面ACB1 正方体ABCD-A1B1C1D!个面上的对角线与正方体的对角线AC1垂直的条数是（ ） 正方体ABCD-A1B1C1D中,o是上底面ABCD中心,若正方形棱长为a.则三棱锥o-AB1D1体积为多少,用割补法, 如图,已知正方体ABCD－A1B1C1D1,求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,如图6-5,求证:平面AB1D1平行CB1D 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证A1C⊥平面BDC1 平面AB1D1平行平面BDC1 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证BD'⊥平面ACD' 如图,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向翻滚.如图,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向翻滚,可依次得到A1B1C1D.矩形A2B2C1D1,矩形A3B2C2D2 ,……,若AB＝1,BC=2,那么AA18=? 22． 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． Ⅰ）AC1//平面B1MC； （Ⅱ）求证：平面D1B1C 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． 求证：Ⅰ）AC1//平面B1M（2）AC1⊥D1B1 如图,已知正方体ABCD–A1B1C1D1,求证：（1）A1C⊥BC1(2) A1C⊥平面BC1D 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点 求证：面A1BD⊥面EBD 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABC1D1与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是多少?证明题 要证明过程 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABC1D1与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是多少?证明题 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.求证：（1）C1O//面AB1D1（2）A1C垂直面AB1D1