方程组 x^2+y根号xy=420 y^2+x根号xy=280复数域

方程组 x^2+y根号xy=420 y^2+x根号xy=280复数域
方程组 x^2+y根号xy=420 y^2+x根号xy=280
复数域

方程组 x^2+y根号xy=420 y^2+x根号xy=280复数域
1）如果x和y都大于0,则
x^2+y根号xy=420=根号x*(x根号x+y根号y)
y^2+x根号xy=280=根号y*(x根号x+y根号y)
两式相除,有
420/280=根号(x/y)
3/2=根号(x/y)
x/y=9/4
x=9y/4
带入y^2+x根号xy=280,有
y^2+9y/4*根号(9/4*y^2)=280
y^2+27y^2/8=280
35y^2/8=280
y^2=280×8/35
y^2=64
y=8
x=8*9/4=18
2）当x,y均小于0时,同理有
x^2+y根号xy=420=根号(-x)*[-x根号(-x)+y根号(-y)]
y^2+x根号xy=280=根号(-y)*(x根号(-x)-y根号(-y)]
两式相除,有
420/280=-根号(x/y)
-3/2=根号(x/y)
负数=正数,不可能.
所以方程组只有一组解,解为x=18,y=8

x^2+y根号xy=420
y^2+x根号xy=280
令X=根x,Y=根y，则：
X^4+XY^3=X(X^3+Y^3)=420 (1)
Y^4+YX^3=Y(X^3+Y^3)=280 (2)
(1)/(2):
X/Y=3/2
X=3Y/2代入（1）
3Y/2*Y^3*(1+27/8)=420
Y^4=64
X^4=64*81/16=324
x=X^2=8
y=Y^2=18

x^2+y号xy=420 根x( 根x^3+根y^3)=420 (x>=0,y>=0)
y^2+x根号xy=280 根y( 根y^3+根x^3)=280 (x>=0,y>=0)
相除得 x=9y/4
代入后式得 y^2+27y^2/8=280
得y=8, 得x=18

X^2+y√xy=√x(x√x+y√y)=420
Y^2+x√xy=√y(x√x+y√y)=280
两个等式相比得：√x/√y=420/280
x/y=9/4
x=y9/4 代入已知的等式得：y=8 x=18

由(1),提取√x.可得： （√x)[(x√x)+(y√y)]=420
由(2),提取√y,可得： (√y)[(x√x)+(y√y)]=280
两式相除，可得：2√x=3√y.
∴4x=9y
代人(1),消去y,整理可得：（35x²)/27=420
解得：x=18,y=8

令a=根号x，b=根号y，则原方程组变为
a四次方+ab³=420 推出a（a³+b³）=420 记为1式
b四次方+a³b=280 推出b（a³+b³）=280 记为2式
1式除以2式得a/b=3/2 得出a=3b/2带入2式得 b²=8 b=正负2倍根号2
a=正负3倍根号2 ...

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令a=根号x，b=根号y，则原方程组变为
a四次方+ab³=420 推出a（a³+b³）=420 记为1式
b四次方+a³b=280 推出b（a³+b³）=280 记为2式
1式除以2式得a/b=3/2 得出a=3b/2带入2式得 b²=8 b=正负2倍根号2
a=正负3倍根号2
a²=18
x=a²=18 y=b²=8

收起

设x^0.5=a,y^0.5=b(^0.5就是二次根号的意思)
a^4+ab^3=420 b^4+a^3×b=420 即:
a(a^3+b^3)=420 b(a^3+b^3)=280 两式相除得
a=1.5b 代入上式：（1.5b）^4+1.5b×b^3=420
解得 b=2×2^0.5 a=3×2^0.5
x=18 y=8