若三角形ABC的面积为(a^2+b^2+c^2)/4√3,那么,∠C的度数等于关于解直角三角形的,书上只有答案：60°,但我不知道为什么.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 13:38:47

若三角形ABC的面积为(a^2+b^2+c^2)/4√3,那么,∠C的度数等于关于解直角三角形的,书上只有答案：60°,但我不知道为什么.
若三角形ABC的面积为(a^2+b^2+c^2)/4√3,那么,∠C的度数等于
关于解直角三角形的,书上只有答案：60°,但我不知道为什么.

若三角形ABC的面积为(a^2+b^2+c^2)/4√3,那么,∠C的度数等于关于解直角三角形的,书上只有答案：60°,但我不知道为什么.
因为c^2=b^2+a^2-2bacosC
S=(1/2)basinC
则a^2+b^2+c^2-4√3S
=b^2+a^2-2bacosC+b^2+a^2-4√3*(1/2)basinC
=2b^2+2a^2-2bacosC-2√3basinC
=2b^2+2a^2-4ba[(1/2)cosC+(√3/2)sinC]
=2b^2+2a^2-4ba+4ba-4bacos(60-C)
=2(b-a)^2+4ba[1-cos(60-C)]
-120 < 60-C < 60
-1/2 < cos(60-C) ≤ 1
0 ≤ 1-cos(60-C) < 3/2
所以
a^2+b^2+c^2-4√3S = 2(b-a)^2+4ba[1-cos(60-C)] ≥0
因为b=a且C=60时,等号成立即S=(a^2+b^2+c^2)/4√3
所以C=60°

没说清楚，题目

三角形ABC中,若a=1.c=2,B=60度,则三角形ABC的面积为?三角形ABC中,若a=1.c=2.B=60度,则三角形的面积为? 若三角形ABC的面积为√3,c=2,求a+b的值三角形ABC中角A,B,C的对变为a,b,c,若a=2,A=π/3,则三角形ABC面积的最大值为? 已知三角形ABC中,A+B＝3C.且三角形ABC的外接圆面积为2π,则三角形ABC面积的最大值是在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=π/4,三角形ABC的面积S=2,那么三角形ABC的外接圆直径为：若三角形ABC内切圆半径为r,三边长为abc,三角形ABC面积为S=1/2r(a+b+c),类比到空间,.若三角形ABC内切圆半径为r,三边长为abc,三角形ABC面积为S=1/2r(a+b+c),类比到空间,若四面体内切球半径为R,四个面的速解一题三角形ABC的坐标为A(-2,3)B(-3,1)C(2-2)；求三角形ABC的面积? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=45度,三角形abc的面积S=2,求三角形ABC的外接圆的直径三角形ABC中sinA/a=cosB/b=1/2,则三角形ABC的面积最大值为? 在三角形ABC中,已知a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的面积为? a+b=3c且三角形abc的外接圆面积为2兀求三角形最大面积三角形ABC的面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(A/2 在三角形ABC中,角ABC对应的边为abc,点（a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上.若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(X,Y)若三角形ABC面积为10,则A的轨迹方程是多少? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若a=1,B=45º,三角形ABC的面积S=2那么三角形外接圆的直径为多少若三角形ABC的面积为2b^2 c=8 A=30度则b= 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若a=1,角B=45度,三角形的面积S=2,那么三角形ABC的外接圆半径为三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且a=1,B=45°,三角形面积为2,求b