已知函数f(x)=√3sin2x-2sin²x(1)求函数f(x)的最大值(2)求函数f(x)的零点的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:15:18

已知函数f(x)=√3sin2x-2sin²x(1)求函数f(x)的最大值(2)求函数f(x)的零点的集合
已知函数f(x)=√3sin2x-2sin²x
(1)求函数f(x)的最大值
(2)求函数f(x)的零点的集合

已知函数f(x)=√3sin2x-2sin²x(1)求函数f(x)的最大值(2)求函数f(x)的零点的集合
(1)f(x)=√3sin2x-2sin^2x=√3sin2x-(1-cos2x)
= √3sin2x+cos2x-1=2sin(2x+π/6)-1
最大值=2-1=1
(2) 2sin(2x+π/6)-1=0, sin(2x+π/6)=1/2,
2x+π/6=2kπ+π/6或 2kπ+5π/6
2x=2kπ或2kπ+2π/3
x=kπ或kπ+π/3 (k∈Z)
集合={x| x=kπ或kπ+π/3, (k∈Z)}