求极限 lim(2x-1/2x+1 )^x+1 x趋向于无穷,求这个极限,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:51:03

求极限 lim(2x-1/2x+1 )^x+1 x趋向于无穷,求这个极限,
求极限 lim(2x-1/2x+1 )^x+1 x趋向于无穷,求这个极限,

求极限 lim(2x-1/2x+1 )^x+1 x趋向于无穷,求这个极限,
lim [x→∞] [(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)
=lim [x→∞] [1-2/(2x+1)]^(x+1)
=lim [x→∞] [1-2/(2x+1)]^{[(2x+1)/2](x+1)[2/(2x+1)]}
=lim [x→∞] {[1-2/(2x+1)]^[-(2x+1)/2]}^{(x+1)[2/(2x+1)]}
=lim [x→∞] {[1-2/(2x+1)]^[-(2x+1)/2]}^lim[x→∞]{(x+1)[2/(2x+1)]}这里有点问题,漏了负号
应该是=lim [x→∞] {[1-2/(2x+1)]^[-(2x+1)/2]}^lim[x→∞]{-(x+1)[2/(2x+1)]}
=e^lim[x→∞][-(2x+2)/(2x+1)]
=e^(-1)

lim [x→∞] [(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)
=lim [x→∞] [1-2/(2x+1)]^(x+1)
=lim [x→∞] [1-2/(2x+1)]^{[(2x+1)/2](x+1)[2/(2x+1)]}
=lim [x→∞] {[1-2/(2x+1)]^[-(2x+1)/2]}^{(x+1)[2/(2x+1)]}
=lim [x→∞] {[1-2/(2x+1)]^[-(2x+1)/2]}^lim[x→∞]{(x+1)[2/(2x+1)]}
=e^lim[x→∞][(2x+2)/(2x+1)]
=e^1=e

极限=无穷
先进行分子有理化，把根号x乘进去，化成x的指数为分式，然后把+1也化成分式
这样就完全成了一个分式结构
比较分子和分母x最大指数的大小
如果分子分母x的最大指数相等，极限=x的最大指数系数比
如果分子的最大指数大于分母的最大指数，极限不存在，也就是无穷
如果分子的最大指数小于分母的，极限=0...

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极限=无穷
先进行分子有理化，把根号x乘进去，化成x的指数为分式，然后把+1也化成分式
这样就完全成了一个分式结构
比较分子和分母x最大指数的大小
如果分子分母x的最大指数相等，极限=x的最大指数系数比
如果分子的最大指数大于分母的最大指数，极限不存在，也就是无穷
如果分子的最大指数小于分母的，极限=0

收起

求极限lim(1-2/x+3/x^2)^x 求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x), 求极限：lim(1+1/x)(2-1/x²) 求极限：lim(1-2x)^(1/x), 求极限lim【1-cosmx)/x^2】,x趋向0 求极限：lim(x*sin(1/x))^2 lim x->0(sqrt(sin(1/x^2)) 求极限 lim 1/2x x-->0 求极限 求lim(1-cos2x)/x^2极限,x→0 求极限lim(x→0) (1-sinx)^(2/x) 求极限 lim(x→0)(1-sinx)^(2/x) 极限：lim(x->2)1/(x-2) 求极限ln(1+2x)/sin(1+2x),lim x->0求它极限. lim(1+2x)^1/x求极限（lim下是x~0) 求极限lim(x→无穷)(1+1/(1-x))^2x利用重要极限求解 高数极限习题求lim(x->1)(1-X)tan(πx/2)的极限 求极限,lim(x→+∞)[1+1/(2x)]^x求上式极限, 求1、lim(x→∞)10^1/x的极限 2、lim(x→1)arctanx的极限,