作业帮已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb .sinb),|a -b|=(4根号13)/13.1.求cos（a-b)的值 2.若0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 19:47:11
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb .sinb),|a -b|=(4根号13)/13.1.求cos（a-b)的值 2.若0
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb .sinb),|a -b|=(4根号13)/13.
1.求cos（a-b)的值 2.若0
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb .sinb),|a -b|=(4根号13)/13.1.求cos（a-b)的值 2.若0
1.a-b=(cosa-cosb,sina-sinb)
|a-b|=√[(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2]=√(2-2(cosacosb+sinasinb))
=√(2-2cos（a-b))
=4√13/13
2-2cos(a-b)=16/13
1-cos(a-b)=8/13
cos(a-b)=5/13
2.若0
1 (a-b)^2=16/13
故a^2-2ab+b^2=16/13
又a^2=1,b^2=1 ab=cosacosb+sinasinb=cos(a-b)
代入上式得cos(a-b)=5/13
2 因为0
所以0
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1 (a-b)^2=16/13
故a^2-2ab+b^2=16/13
又a^2=1,b^2=1 ab=cosacosb+sinasinb=cos(a-b)
代入上式得cos(a-b)=5/13
2 因为0
所以0
cosb=3/5
sina=sin(a-b+b)=sin(a-b)cosb+cos(a-b)sinb
=12/13*3/5+5/13*(-4/5)=16/65
收起
1、|a -b|=(4√13)/13,|a -b|²=16/13=|a|²+|b|²-2|a||b|cosθ=1+1-2|a||b|cosθ
|a||b|cosθ=5/13，cos（a-b)=cosacosb+sinasinb=a*b=|a||b|cosθ=5/13
2、容易求的sin(a-b)=12/13，cosb=3/5
sina=sin(a-b+b)=sin(a-b)cosb+cos(a-b)sinb=12/13*3/5+5/13*(-4/5)=16/65