已知α+β,α-β均为锐角且sin(α+β)=2√5/5,cos(α-β)=3√10/10,求sin2β的值要详解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 09:09:57

已知α+β,α-β均为锐角且sin(α+β)=2√5/5,cos(α-β)=3√10/10,求sin2β的值要详解
已知α+β,α-β均为锐角且sin(α+β)=2√5/5,cos(α-β)=3√10/10,求sin2β的值
要详解

已知α+β,α-β均为锐角且sin(α+β)=2√5/5,cos(α-β)=3√10/10,求sin2β的值要详解
sin2β=sin( (α+β)-(α-β) )=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)
=2√5/5 * 3√10/10 - √5/5 * √10/10 = √2/2

sin2β=sin[(α+β)-(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=2√5/5x3√10/10-√5/5x√10/10
=30√2/50-5√2/50=√2/2

sin(α+β)=2√5/5,cos(α-β)=3√10/10
方便书写,设 m = 2√5/5, n = 3√10/10
因为α+β,α-β均为锐角
所以
α+β = acrsin(m)
α-β = arccos(n)
所以
β=(arcsin(m) - arccos(n))/2
2β = arcsin(m) - arccos(n)...

全部展开

sin(α+β)=2√5/5,cos(α-β)=3√10/10
方便书写,设 m = 2√5/5, n = 3√10/10
因为α+β,α-β均为锐角
所以
α+β = acrsin(m)
α-β = arccos(n)
所以
β=(arcsin(m) - arccos(n))/2
2β = arcsin(m) - arccos(n)
sin2β = sin(arcsinm - arccosn)
=sin(arcsinm)cos(arccosn) - cos(arcsinm)sin(arccosn)
=mn - cos(arccos(根号(1-m^2))sin(arcsin(根号(1-n^2))
=mn - 根号(1-m^2)*根号(1-n^2)
=3/5*根号(2) - 根号(5)/5 * 根号(10)/10
=6/10*根号(2) - 根号(2)/10
=1/2 * 根号(2)

收起

已知α为锐角,且sin α 若sin(α+β)=2sinα,且α、β均为锐角,求证α 已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则 tan α= 已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=? 求过程已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),求tanα的值. 已知α,β均为锐角,且α+β》π/2,则判断cosα与sinβ大小已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则角a=? 已知α、β均为锐角,且2sinα=sin（α+β）,则α与β的大小关系为? 已知α,β均为锐角,且tanβ=cosα-sinα/cosα+sinα,则tan（α+β）=? 已知sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,且α、β均为锐角,求tan(α-β). 已知sinα=2分之1,sinβ=3分之1,且α,β均为锐角,求cos（α+β）的值已知cosα=5分之3,sin(α-β)=5分之3,且α,β均为锐角,则sinβ=? 已知sinα=√5/5,sinβ=√2/2sinα,且α,β为锐角,求α+β的值已知α和β为锐角,且COS（α+β）=SIN（α-β）,求tanα 已知 α,β为锐角,且tanα=1/7,sinβ=3/5,则α+β 等于若α,β均为锐角,且cos（α+β）=sinα=1／3,求sinβ 已知α为钝角,β为锐角,且sinα-4/5,sinβ=12/13,则cos（α-β）/2的值为已知α为钝角,β为锐角,且sinα-4/5,sinβ=12/13,则cos（α-β）/2的值为多少?