设集数A具有如下性质:①A的元素个数不超过3;②若a∈A,a≠1,则1/1-a ∈A.已知2∈A,求集合A.请说明详细理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 09:14:41

设集数A具有如下性质:①A的元素个数不超过3;②若a∈A,a≠1,则1/1-a ∈A.已知2∈A,求集合A.请说明详细理由
设集数A具有如下性质:①A的元素个数不超过3;②若a∈A,a≠1,则1/1-a ∈A.已知2∈A,求集合A.
请说明详细理由

设集数A具有如下性质:①A的元素个数不超过3;②若a∈A,a≠1,则1/1-a ∈A.已知2∈A,求集合A.请说明详细理由
我也是找这体的.我看懂了
主要是2∈A和a∈A这个.所以a=2
第一个a=2带入1/1-a ∈A.
得到的答案是-1∈A
又因为a∈A
所以a=-1在带入1/1-a ∈A.,以此类推只有3个答案
形成循环
所以A={2,-1,1/2}

2∈A,由②有,-1∈A
再利用③,1/2∈A
根据①知道A={2,-1,1/2}
经检验,A满足要求

因为2∈A,且若a∈A,a≠1,则1/1-a ∈A
所以1/1-a=1/1-2=-1∈A
-1≠1,根据若a∈A,a≠1,则1/1-a ∈A
即1/1-a=1/1-(-1)=1/2属于A
1/2≠1,再根据若a∈A,a≠1,则1/1-a ∈A
即1/1-a=1/(1-1/2)=2与条件相同
且A={2,-1,1/2}元素为三个。不与条件矛盾
...

全部展开

因为2∈A,且若a∈A,a≠1,则1/1-a ∈A
所以1/1-a=1/1-2=-1∈A
-1≠1,根据若a∈A,a≠1,则1/1-a ∈A
即1/1-a=1/1-(-1)=1/2属于A
1/2≠1,再根据若a∈A,a≠1,则1/1-a ∈A
即1/1-a=1/(1-1/2)=2与条件相同
且A={2,-1,1/2}元素为三个。不与条件矛盾
所以集合A={2,-1,1/2}

收起

2∈A
即a=2
所以1/(1-2)=-1∈A
则1/[1-(-1)]=1/2∈A
所以1/(1-1/2)=2∈A
形成循环
所以A={2,-1,1/2}

2在,-1也在,当然1/2也在
就这三个数了