作业帮高中数学：已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x.(1)求f（x）在[-π/6,2π/3]上的最大值和最小值；(2)在△ABC中,已知cosA=7/25,cosB=3/5,求f(C).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 23:28:47
高中数学：已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x.(1)求f（x）在[-π/6,2π/3]上的最大值和最小值；(2)在△ABC中,已知cosA=7/25,cosB=3/5,求f(C).
高中数学：已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x.
(1)求f（x）在[-π/6,2π/3]上的最大值和最小值；
(2)在△ABC中,已知cosA=7/25,cosB=3/5,求f(C).
高中数学：已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x.(1)求f（x）在[-π/6,2π/3]上的最大值和最小值；(2)在△ABC中,已知cosA=7/25,cosB=3/5,求f(C).
貌似sin(A＋B)＋1=9/5等于一又五分之四
（1）f(x)=sinx＋1
当x=丌/2时，ymax=2
当x=-丌/6时，ymin=1/2
(2)sinA=24/25,sinB=4/5,f(C)=sinC＋1=sin(A＋B)＋1=348/125
1、最大值=2；最小值=1/2
2、f(C)=5
过程：1、∵f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x
∴f(x)=sinx+sin²x+cos²x=sinx+1
∵x∈[-π/6，2π/3]
∴sinx∈[-1/2,1]
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1、最大值=2；最小值=1/2
2、f(C)=5
过程：1、∵f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x
∴f(x)=sinx+sin²x+cos²x=sinx+1
∵x∈[-π/6，2π/3]
∴sinx∈[-1/2,1]
∴sinx+1∈[1/2,2]
即f(x)最大值=2；最小值=1/2
2、∵在△ABC中，cosA=7/25，cosB=3/5
∴sinA=24/25，sinB=4/5
∵f(C)=sinC+1=sin(π-A-B)+1=sin(A+B)+1
=sinAcosB+cosAsinB+1
=24/25*3/5+7/25*4/5+1
=(72+28)/25+1
=4+1=5
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