设f(sinx+cosx)=sinxcosx,则f(cosπ/6)=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:44:22

设f(sinx+cosx)=sinxcosx,则f(cosπ/6)=
设f(sinx+cosx)=sinxcosx,则f(cosπ/6)=

设f(sinx+cosx)=sinxcosx,则f(cosπ/6)=
那好,
因为
sinx+cosx=√2*[(√2)/2*sinx+(√2)/2*cosx] （注：(√2)/2=1/(√2)）
=√2*(cosπ/4*sinx+sinπ/4*cosx) (注：sinπ/4=cosπ/4=(√2)/2)
=√2*(x+π/4) （注：三角函数两角和公式：sina*cosb+sinb*cosa=sin(a+b)）
而sinxcosx=2sin2x（二倍角公式：sin2x=2sinxcosx）
且[√2*sin(x+π/4)]^2=2sin(x+π/4)^2
=-cos(2x+π/2)+1
（注：把(x+π/4)看成一个角,则由(cosx)^2+(sinx)^2=1和(cosx)^2-(sinx)^2=cos2x——2倍角公式得2sin(x+π/4)^2=1-{[cos(x+π/4)]^2-[sin(x+π/4)]^2}=...）
=sin2x+1(注：有诱导公式cos(x+π/2)=-sinx)
所以f(x)=2x^2-2,（注：对比发现：2*[√2*sin(x+π/4)]^2-2=2(sin2x+1)-2=sin2x）,
于是：
f(cosπ/6)=2*(√3/2)^2-2=-1/2

设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx 设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x 设f（sinx+cosx）=sinx×cosx则f（cosπ/6）=? 设 f(sinX+cosX)=sinX*cosX,则f（sin30°）的值是多少 设f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=? 设f(sinX)=cos2X,求f(cosX)的表达式 设f(sinx)=cos2x,求f(cosx) 设f(sinx)=cos2x+1,求f(cosx) 设f(sinx)=2-cos2x求f(cosx) 设f(sinx)=cos2x+1.求f(cosx) 设f(x)=2(1+sinx)sinx+(sinx+cosx)(cosx-sinx).化简函数解析式 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 设函数f(x)=sinx-cosx,若0 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 ,设函数f(x)=sinx-cosx,若0 设函数f(x)=cosx+√3sinX, 设f(x)=sinx+cosx,若π/4 已知f(cosx)=sinx,设x是第一象限角,则f（sinx）为（）A.1/cosx B.cosx C.sinx D.1-sinx