作业帮1/2的平方-1+1/4的平方-1+1/6的平方+……+1/100的平方-11 1 1 1--------- + ---------- + ------------- + …… + ---------------2平方-1 4平方-1 6平方-1 100平方-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:03:40
1/2的平方-1+1/4的平方-1+1/6的平方+……+1/100的平方-11 1 1 1--------- + ---------- + ------------- + …… + ---------------2平方-1 4平方-1 6平方-1 100平方-1
1/2的平方-1+1/4的平方-1+1/6的平方+……+1/100的平方-1
1 1 1 1
--------- + ---------- + ------------- + …… + ---------------
2平方-1 4平方-1 6平方-1 100平方-1
1/2的平方-1+1/4的平方-1+1/6的平方+……+1/100的平方-11 1 1 1--------- + ---------- + ------------- + …… + ---------------2平方-1 4平方-1 6平方-1 100平方-1
=1/2(2/2²-1+2/4²-1+2/6²-1+...+2/100²-1)
=1/2(2/(2+1)(2-1)+2/(4+1)(4-1)+2/(6+1)(6-1)+...+2/(100+1)(100-1))
=1/2(1/(2-1)-1/(2+1)+1/(4-1)-1/(4+1)+1/(6-1)-1/(6+1)+...+2/1/(100-1)-1/(100+1))
=1/2(1/(2-1)-1/(100+1))
=1/2*100/101
=50/101
1 1 1 1
—————— + —————— + —————— + ……————————
（2-1）*（2+1） （4-1）*（4+1）（6-1）*（6+1） （100-1）*（100+1）
全部展开
1 1 1 1
—————— + —————— + —————— + ……————————
（2-1）*（2+1） （4-1）*（4+1）（6-1）*（6+1） （100-1）*（100+1）
1 1 1 1 1 1 1 1
= —— - —— + —— - —— + —— - —— + ……——— - ————
（2-1）（2+1） （4-1（4+1）（6-1）（6+1） （100-1）（100+1）
1 1 100
= —— - ————= ———
（2-1）（100+1） 101
不懂在问啊。
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