设函数f(x)=x^3-1/2x^2-2x+m,若f(x)在(0,2)闭区间上只有一个零点,则实数m取值范围为

设函数f(x)=x^3-1/2x^2-2x+m,若f(x)在(0,2)闭区间上只有一个零点,则实数m取值范围为
设函数f(x)=x^3-1/2x^2-2x+m,若f(x)在(0,2)闭区间上只有一个零点,则实数m取值范围为

设函数f(x)=x^3-1/2x^2-2x+m,若f(x)在(0,2)闭区间上只有一个零点,则实数m取值范围为
函数f(x)=x^3-1/2x^2-2x+m
求导得到f'（x）=3x^2-x-2=(x-1)(3x+2)
令f'（x）=3x^2-x-2=(x-1)(3x+2)>0 得到x>1或x<-2/3
令f'（x）=3x^2-x-2=(x-1)(3x+2)<0 得到-2/3所以f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,2）上单调递增
f（0）=m f（1）=m-1.5 f（2）=2+m
故f（x）在（0,2）上的最大值是2+m,最小值是m-1.5
f(x)在(0,2)闭区间上只有一个零点
故2+m>0 m-1.5<0 m<=0
综合得到-2