作业帮已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(1)求f(x)单调区间与极值(2)f(x)在(1,正无穷)上是单调减函数,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:17:15
已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(1)求f(x)单调区间与极值(2)f(x)在(1,正无穷)上是单调减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax
(1)求f(x)单调区间与极值
(2)f(x)在(1,正无穷)上是单调减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(1)求f(x)单调区间与极值(2)f(x)在(1,正无穷)上是单调减函数,求实数a的取值范围
f'(x)=1/x-2a^2x+a=(-2a^2x^2+ax+1)/x=-(2a^2x^2-ax-1)/x=-(2ax+1)(ax-1)/x
(1)a>0时有f'(x)>0时有(2ax+1)(ax-1)0
所以g(x)的两个根x1=1/a x2=-1/(2a)
当a>0时,x2
先判断a的范围，然后求导啊。
令f'(x)=0 ,解得x1=1/a ,x2=-1/2a
如果 a>0,则f'(1/a)= 0 => x∈(0,1/a) 减函数，x∈(1/a，∞) 增函数
如果 a<0,则f'(-1/2a)= 0 => x∈(0,-1/2a) 减函数，x∈(-1/2a，∞) 增函数
（1）由定论域知，x>0;
f'(x)=1/x-2a²x+a，f''(x)=-1/x²-2a²<0,f'(x)下降，曲线向下凹。
f'(x)=0:1/x-2a²x+a=0,1-2a²x²+ax=0，2a²x²-ax-1=0，x=[a±√(a²+8a²)]/4a²=[a±3a...
全部展开
（1）由定论域知，x>0;
f'(x)=1/x-2a²x+a，f''(x)=-1/x²-2a²<0,f'(x)下降，曲线向下凹。
f'(x)=0:1/x-2a²x+a=0,1-2a²x²+ax=0，2a²x²-ax-1=0，x=[a±√(a²+8a²)]/4a²=[a±3a]/4a²;
如果a=0，f(x)=lnx,x>0,单调增函数；
a>0,x>0,f'(x)=0,x=[1±3]/4a=1/a,0
a<0,x>0,f'(x)=0,x=[1±3]/4a=-1/2a,0
（2）a>0,1>=1/a,a>=1;
a<0,1>-1/2a,a<-1/2；
收起