如图,Rt△ABC中,∠c=90°,AD为∠CAB的角平分线,CD=6cm,BD=10cm,求AC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:20:47

如图,Rt△ABC中,∠c=90°,AD为∠CAB的角平分线,CD=6cm,BD=10cm,求AC的长
如图,Rt△ABC中,∠c=90°,AD为∠CAB的角平分线,CD=6cm,BD=10cm,求AC的长

如图,Rt△ABC中,∠c=90°,AD为∠CAB的角平分线,CD=6cm,BD=10cm,求AC的长
过D作DE⊥AB,垂足为E,
因为AD是∠CAB的平分线
所以AC=AE,CD=DE=6,
在直角三角形BDE中,由勾股定理,得,BE=8,
设AC=x,则AE=AC=x,AB=x+8
由勾股定理,得,
AC^2+BC^2=AB^2
即x^2+16^2=(x+8)^2
解得x=12
所以AC=12cm