如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,（1）求证:DE=CD;(2)求△ADB的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:24:30

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,（1）求证:DE=CD;(2)求△ADB的面积.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,（1）求证:DE=CD;(2)求△ADB的面积.

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,（1）求证:DE=CD;(2)求△ADB的面积.
证1：
∵AD=AD、∠EAD=∠CAD、∠DEA=∠DCA
∴△DEA≌△DCA（rt△中的角角边）
因此：DE=CD（全等△对应边相等）
解2：∵△ACB中：AB=13,AC=5,∠ACB=90°
由勾股定理：BC²=AB²-AC²=13²-5²=144
因此：BC=12
所以：sinA=BC/AB=12/13,cosA=AC/AB=5/13
故：tan(A/2)=sinA/(1+cosA)=(12/13)/(1+5/13)=2/3
在△ACD中：∠ACD=90°,tan(A/2)=CD/AC=CD/5
即：CD/5=2/3,
解得：CD=10/3
△ADB的面积=△ACB的面积-△ACD的面积
△ADB的面积=AC×BC/2-AC×CD/2
△ADB的面积=5×12/2-5×(10/3)/2
△ADB的面积=30-25/3
△ADB的面积=65/3

1.角E和角C=90,角CAD和角DAE相等，所以三个内角相等，DA公共边证明个全等ASA。所以DE=DC。
2.设DE=CD=x S三角形ADC=0.5*5*x,S三角形ABC=0.5*5*12=30 S三角形DBA=0.5*13*x
2.5x+6.5x=30 x=30/9 S三角形ADB=21.6

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40，求AC 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积如图Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB 如图,在Rt△ABC中,若∠C=90°,CD⊥AB于D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于? 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O内切Rt△ABC的三边AB.BC.CA于D.E.F,半径r=2.求△ABC的周长如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5.2)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5；(2)如图2,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC 如图,RT△ABC中,∠C＝90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r 如图,rt△abc中,∠c=90,ab,bc,ca的长分别为c,a,b,求△abc的内切园半径r 如图:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB.求证AE=BE 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB