如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCE,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证:AE⊥EG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:44:39

如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCE,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证:AE⊥EG
如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCE,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证:AE⊥EG

如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCE,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证:AE⊥EG
证明:作GH⊥BF于H.
∵CG平分∠DCF.
∴∠GCH=45°=∠CGH,CH=GH.设CH=GH=a,BE=b,CE=c,则:AB=BC=b+c,EH=a+c.
EG=AE,则EG²=AE²,即EH²+GH²=BE²+AB²,(a+c)²+a²=b²+(b+c)², (a-b)(a+b+c)=0.
∵a+b+c>0.
∴a-b=0,a=b.即GH=BE.
又EG=AE;∠EHG=∠B=90°.
∴Rt⊿EHG≌Rt⊿ABE(HL),∠HEG=∠BAE.
则:∠HEG+∠BEA=∠BAE+∠BEA=90度,得AE⊥EG.

在AB上取一点H,使BH=BE
则,在三角形AHE和三角形ECG中
AH=EC
∠AHE=∠ECG=135度
AE=EG
所以 三角形AHE全等于三角形ECG
所以∠HAE=∠CEG
而,∠HAE+∠AEB=90度
所以∠CEG+∠AEB=90度
所以AE⊥EG

如图,在正方形ABCD中,F为DC边中点,E为BC边上的一点,且EC=四分之一BC.求证:AF⊥EF 如图,在正方形ABCD中,F为DC边的中点,E为BC边上一点,且EC=?BC,求证AF⊥EF. 5、(2009崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为(2009崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧 5、(2009•崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为(2009•崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为 如图 正方形ABCD中,E为BC边上一点,且AE=DC+EC,F为CD的中点,求证:AF平分角DAE 如图,正方形ABCD中E为BC的中点,F为CD边上一点,且DF=3CF,求角AEF=90 度 【急】如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB 如图,在正方形ABCD中,E为BC边上的一点,CF平分∠DCG,AE⊥EF,求证:AE=EF 如图正方形abcd边长为三 e是bc边上的一点 且be等于二 点p在BD上则pe+pc的最小值为如图正方形abcd边长为三 e是bc边上的一点 且be等于二 点p在BD上则pe+pc的最小值为 如图,正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,若正方形ABCD的边长为4,BE=3,求EF的长 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3 如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q 如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为? 如图在四边形ABCD中,E为BC边上的一点,试在AD边上找一点F,使四边形AECF是平行四边形 e为正方形abcd对角线BD边上的一点,且BE=BC.则角DCE的度数为 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC边上的一点,且EC=1/4BC求证∠EFA=90° 如图,已知正方形ABCD的边长是1,E是CD边上的中点,P为BC边上的一动点 已知:如图,正方形ABCD,E为CD边上任意一点,直线AE交BD于F点,交BC的延长线于G点,过C、E、G三点作圆O,求证:CF为圆O的切线