若函数f=x^3+ax^2+bx+c有极值点x1,x2,且f=x1,则关于x的方程3(f)^2+2af+b=0的不同实根个数是A 3B 4C 5D 6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 20:24:44

若函数f=x^3+ax^2+bx+c有极值点x1,x2,且f=x1,则关于x的方程3(f)^2+2af+b=0的不同实根个数是A 3B 4C 5D 6
若函数f=x^3+ax^2+bx+c
有极值点x1,x2,且f=x1,则关于x的方程3(f)^2+2af+b=0的不同实根个数是
A 3
B 4
C 5
D 6

若函数f=x^3+ax^2+bx+c有极值点x1,x2,且f=x1,则关于x的方程3(f)^2+2af+b=0的不同实根个数是A 3B 4C 5D 6
f'(x)=3x^2+2ax+b
∵f(x)有2个极值点
∴3x^2+2ax+b=0
有2个不等实数根x1,x2
∴Δ=4a^2-12b>0


3(f<x>)^2+2af<x>+b=0


令t=f(x)
得到3t^2+2at+b=0
Δ>0
方程有2个不等的实数解
 t1=x1,t2=x2
下面解 f(x)=t1=x1,和f(x)=t2=x2
 当x1>x2时,x1=f(x1)为极小值
  f(x)=x1有2个解


f(x)=x2有1个解
合计有3个解


当x1<x2时,
f(x1)为极大值,f(x1)=x1<x2
∴f(x)=x1有2个解,f(x)=x2还是只有1个解


综上,选A