设a,b,c为正数,且a+2b+3c=13,则根号下3a+根号下2b+根号下c的最大值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:59:06

设a,b,c为正数,且a+2b+3c=13,则根号下3a+根号下2b+根号下c的最大值是?
设a,b,c为正数,且a+2b+3c=13,则根号下3a+根号下2b+根号下c的最大值是?

设a,b,c为正数,且a+2b+3c=13,则根号下3a+根号下2b+根号下c的最大值是?
利用柯西不等式.
∵a+2b+3c=13,
∴[√(3a)+√(2b)+√(c)]^2
=[√3×√a+1×√(2b)+(1/√3)×√(3c)]^2≦(3+1+1/3)(a+2b+3c)=13^2/3,
∴√(3a)+√(2b)+√(c)≦13/√3=13√3/3.
∴[√(3a)+√(2b)+√(c)]的最大值是13√3/3.

是否会用柯西不等式,若会凑一下即可,最大值为:13/3*根号下7.