x y为有理数 x^2+y^2为有理数 求证x^4+y^4为有理数

x y为有理数 x^2+y^2为有理数 求证x^4+y^4为有理数
x y为有理数 x^2+y^2为有理数 求证x^4+y^4为有理数

x y为有理数 x^2+y^2为有理数 求证x^4+y^4为有理数
x^4+y^4
=(x^2+y^2)^2-2x^2*y^2
x^2+y^2为有理数,所以(x^2+y^2)^2也为有理数
x,y为有理数,所以x^2,y^2为有理数
x^4+y^4为有理数