已知数列{an}前n项和Sn=2^n-1,则a1²+a2²+a3²+...+an²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 18:53:29

已知数列{an}前n项和Sn=2^n-1,则a1²+a2²+a3²+...+an²
已知数列{an}前n项和Sn=2^n-1,则a1²+a2²+a3²+...+an²

已知数列{an}前n项和Sn=2^n-1,则a1²+a2²+a3²+...+an²
Sn=2^n-1
则a1=S1=1
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
an²=4^(n-1)
a1²+a2²+a3²+...+an²=1*(4^n-1)/(4-1)=1/3(4^n-1)

{an^2}等比
首相1 公比4
n=1 a1=S1=1
an^2=1
n≥2 Sn-Sn-1=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
n=1时 a1=1
an=2^(n-1)
{an}公比为2
{an^2} 公比为4
Sn=(1*(1-4^n))/(1-4)=-1/3+1/3*4^n