双曲线x²/4-y²/5=1的右焦点F,M是双曲线的右支上任意一点.证明以线段MF为直径的圆C1和以双曲线的实轴为直径的圆C2相外切》

双曲线x²/4-y²/5=1的右焦点F,M是双曲线的右支上任意一点.证明以线段MF为直径的圆C1和以双曲线的实轴为直径的圆C2相外切》
双曲线x²/4-y²/5=1的右焦点F,M是双曲线的右支上任意一点.
证明以线段MF为直径的圆C1和以双曲线的实轴为直径的圆C2相外切》

双曲线x²/4-y²/5=1的右焦点F,M是双曲线的右支上任意一点.证明以线段MF为直径的圆C1和以双曲线的实轴为直径的圆C2相外切》
证明：

如图,

MF为直径的圆,圆心是N(MF的中点),半径是(1/2)|MF|
双曲线的实轴为直径的圆,圆心是O,半径是a

则圆心距ON=(1/2)|MF'|=(1/2)|MF|+a
即圆心距等于半径之和,
∴ 两个圆相外切.

答
x²/4-y²/5=1
c=√(a²+b²) 左焦点F1(-3,0),右焦点F2(3,0),
在椭圆上取动点P,
设PF2的中点为M 连接,OM，PF1
则OM是三角形F2PF1的中位线
∴|OM|=1/2|PF1|
根据双曲线定义，
|PF1|-|PF2|=2a=4
∴|PF...

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答
x²/4-y²/5=1
c=√(a²+b²) 左焦点F1(-3,0),右焦点F2(3,0),
在椭圆上取动点P,
设PF2的中点为M 连接,OM，PF1
则OM是三角形F2PF1的中位线
∴|OM|=1/2|PF1|
根据双曲线定义，
|PF1|-|PF2|=2a=4
∴|PF1|=4+|PF2|
∴|OM|=1/2|PF1|=2+|PF2|/2
∵以PF2为直径的圆心为M，半径=|PF2|/2
以长轴为直径的圆心为O，半径=2
|OM|=2+|PF2|/2,二圆心距离等于半径之和
∴二圆相外切
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证明：

设M(xo,yo)。F1为左焦点，F为右焦点。则MF1=exo+a,MF=exo-a(焦半径公式）

设MF的中点是N，连接ON，则ON=1/2MF1=1/2（exo+a)=1/2(exo-a)+a=1/2MF+a

而以MF为直径的圆的半径是1/2MF，所以可得，此圆与圆x^2 y^2=a^2相外切。如图