作业帮已知二次函数fx=ax^2+bx+c,满足f（0）=f（1）=0,且fx的最小值是-1/4.1.求fx的解析式2在（1）的结论下,关于x的方程f（x）*x+2=2x^2+m在区间[1.3]上恰好有两个相异的实数根,求实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 04:54:08
已知二次函数fx=ax^2+bx+c,满足f（0）=f（1）=0,且fx的最小值是-1/4.1.求fx的解析式2在（1）的结论下,关于x的方程f（x）*x+2=2x^2+m在区间[1.3]上恰好有两个相异的实数根,求实数m的取值范围.
已知二次函数fx=ax^2+bx+c,满足f（0）=f（1）=0,且fx的最小值是-1/4.
1.求fx的解析式
2在（1）的结论下,关于x的方程f（x）*x+2=2x^2+m在区间[1.3]上恰好有两个相异的实数根,求实数m的取值范围.
已知二次函数fx=ax^2+bx+c,满足f（0）=f（1）=0,且fx的最小值是-1/4.1.求fx的解析式2在（1）的结论下,关于x的方程f（x）*x+2=2x^2+m在区间[1.3]上恰好有两个相异的实数根,求实数m的取值范围.
1.把x=0和x=1代入
f（0）=c=0
f（1）=a+b+c=0
fx的最小值是f（-b/2a）=-b^2/4a=-1/4
b=-1 a=1 c=0
f(x)=x^2-x
2.F(x)=x^3-x^2+2-2x^2-m=x^3-3x^2+2-m
在区间[1.3]上恰好有两个相异的实数根,所以F（1）F（3）>0
(1-3+2-m)(27-27+2-m)>0
-2m+m^2>0
m>2 or m
【解1】
f(0)=c=0
f(1)=a+b+c=a+b=0
f(x)有最小值，则：a>0
且f(-b/2a)=(4ac-b^2)/4a=-1/4
联立得：a=1,b=-1,c=0
f(x)=x^2-x
【解2】
f（x）*x+2=2x^2+m
(x^2-x)*x+2=2x^2+m
化简得：x^3-3x^2+2-m=0...
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【解1】
f(0)=c=0
f(1)=a+b+c=a+b=0
f(x)有最小值，则：a>0
且f(-b/2a)=(4ac-b^2)/4a=-1/4
联立得：a=1,b=-1,c=0
f(x)=x^2-x
【解2】
f（x）*x+2=2x^2+m
(x^2-x)*x+2=2x^2+m
化简得：x^3-3x^2+2-m=0
记g(x)=x^3-3x^2+2-m
g'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)；g''(x)=6x-6
由g'(x)=0得到g(x)的两个极值点x=0或2；
g(0)=2-m，为极大值（g"(0)<0）；
g(2)=-2-m，为极小值（g"(2)>0）；
那么在[1,3]范围内，g(x)为凹形图像，极小值为g(2)；
g(1)=-m < g(3)=2-m
因此要求：g(2)<0，g(1)>=0，
代入得：-2
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