已知a²+3a+1=0,求：⑴a+1/a;⑵a²+1/a²;⑶a³+1/a³;⑷a^4＋1/a^4

已知a²+3a+1=0,求：⑴a+1/a;⑵a²+1/a²;⑶a³+1/a³;⑷a^4＋1/a^4
已知a²+3a+1=0,求：⑴a+1/a;⑵a²+1/a²;⑶a³+1/a³;⑷a^4＋1/a^4

已知a²+3a+1=0,求：⑴a+1/a;⑵a²+1/a²;⑶a³+1/a³;⑷a^4＋1/a^4
-3
7.
7
47

a²+3a+1=0
a² + 1 = -3a
a + 1/a = -3
a² + 1/a² = (-3)² - 2 = 7
a³ + 1/a³ = (a + 1/a)(a² + 1 + 1/a²) = (-3)*(7+1) = -24
a⁴+ 1/a⁴ = (a² + 1/a²)² - 2 = 49 - 2 = 47

a²+3a+1=0
(a²+3a+1)/a=0/a
a+1/a=-3 (1)
（a+1/a）²=（-3）²
a²+1/a²=7 （2）
(a²+1/a²)²=7²
a^4＋1/a^4=47 （4）

全部展开

a²+3a+1=0
(a²+3a+1)/a=0/a
a+1/a=-3 (1)
（a+1/a）²=（-3）²
a²+1/a²=7 （2）
(a²+1/a²)²=7²
a^4＋1/a^4=47 （4）
（a+1/a）³=（-3）³
a³+2a²（1/a）+a（1/a）²+a²（1/a）+2a（1/a）²+（1/a）³=-27
a³+1/a³+2a+1/a+a+2/a=-27
a³+1/a³+3(a+1/a)=-27
a³+1/a³+3(-3)=-27
a³+1/a³=-18 (3)

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