在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin^2B+sin^2C=sin^2A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:43:15

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin^2B+sin^2C=sin^2A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin^2B+sin^2C=sin^2A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,
求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin^2B+sin^2C=sin^2A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC的面积
题意分析：
已知向量AC*向量AB为4,根据向量乘法定义向量AC*向量AB=bc*cosA,而三角形ABC的面积可以类似表达为（bc*sinA）/2；根据这个分析可知,如果不是怪题的化,第一个条件应该间接告诉你sinA的值.
而实际上sin^2B+sin^2C=sin^2A+sinBsinC这个表达式的确揭示这个谜底；但需要应用三角几何的知识（这是题解中必须掌握的诀窍,告诉你是三角形,那么解题时,就要在大脑中回忆课本上关于三角形三角函数的相关知识,一共有两条,这里将全部用到）
由：a/sinA=b/SinB=c/sinc=R,可知上式可以转换为b*b+c*c=a*a+bc
由：b*b+c*c-a*a=2bc*cosA,可知CosA=1,/2 ,bc=8
可得：sinA=sqrt（3）/2
所以三角形面积为4*sqrt(3)

利用面积公式，S=1/2(absinA)然后将题中的两个式子变形，代入面积公式即可，思路我相信肯定是这样，至于算法你自己算吧，不想自己算这个东西了。

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 正弦定理解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是abc.且asinB-bcosC=ccosB问三角形的形状在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求角B 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(根号2b-c)=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有（2b—c）cosA=acosC求角A的大小在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 （1）求c 在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向量b,则B=?2.在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc，若sinC+sin（B-A）＝sin2A，则三角形ABC的形状为？在三角形中,角ABC所对的边分别是abc,b方+c方=a方+bc求角A? 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中.a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,且A=3分之派,a=根号3,b+c=3,则三角形ABC的面积S=? 在三角形ABC中a,b,c分别是角A,B,C所对边的长S是三角形ABC的面积已知S=a的方-(b-c)的方,求tanA的值