在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB-sinC),向量n=(a-根号3b,b+c),且向量m⊥向量n.求角C的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:09:31

在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB-sinC),向量n=(a-根号3b,b+c),且向量m⊥向量n.求角C的值
在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB-sinC),向量n=(a-根号3b,b+c),且向量m⊥向量n.求角C的值

在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB-sinC),向量n=(a-根号3b,b+c),且向量m⊥向量n.求角C的值
答:
三角形ABC中,向量m=(sinA,sinB-sinC)
向量n=(a-√3b,b+c)
因为:向量m⊥向量n
所以:
向量m.向量n=|m|*|n|*cos90°=0
即:(a-√3b)sinA+(b+c)(sinB-sinC)=0
根据正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有:
(a-√3b)a+(b+c)(b-c)=0
a²-√3ab+b²-c²=0
c²=a²+b²-√3ab=a²+b²-2abcosC
所以:2cosC=√3
所以:cosC=√3/2
解得:C=30°

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 若C=2B求b分之c等于多少 在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC所对边,若a=2b cosC,则此三角形一定是 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B=120º,b=根号13,a+c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B=120º,b=根号13,a+c等于4,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,若b²+c²-a²=bc,则A= 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证:a^2 -b^2/c^2=Sin(A+B)/SinC 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c/b 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.(1)求角B 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,则由a,b,c成等差数列可得到哪些结论?理由 在三角形ABC中 角ABC所对的边分别为abc 若c =根号3a B= 30°求∠c 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列,试判断...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列, 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(√3b-c)cosA=cosC,则cosA=?