如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形的一边GF在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.连接AG,AF分别交D,E于M,N两点.⑴求证:DM/BG=MN/GF.⑵求证:MN·MN=DM·EN.⑶若AB=AC=2,求MN的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:59:32

如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形的一边GF在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.连接AG,AF分别交D,E于M,N两点.⑴求证:DM/BG=MN/GF.⑵求证:MN·MN=DM·EN.⑶若AB=AC=2,求MN的长.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形的一边GF在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.连接AG,AF分别交D,E于
M,N两点.
⑴求证:DM/BG=MN/GF.
⑵求证:MN·MN=DM·EN.
⑶若AB=AC=2,求MN的长.

如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形的一边GF在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.连接AG,AF分别交D,E于M,N两点.⑴求证:DM/BG=MN/GF.⑵求证:MN·MN=DM·EN.⑶若AB=AC=2,求MN的长.
(1)
∵DEFG为正方形
∴DE//GF
∴DM/BG=AM/AG
MN/GF=AM/AG
∴DM/BG=MN/GF
(2)
∵∠BAC=90°,
∴∠C=∠GDB,∠B=∠CEF
∴CF/EF=DG/BG,又EF=DG=GF
∴CF*GB=GF*GF
又DM/BG=MN/GF=EN/CF
∴DM*EN/(BG*CF)=MN*MN/(GF*GF)
即:DM*EN=MN*MN
(3)
AB=AC=2
则CF=EF=GF=GD=GB
∴EF=CF=BC/3
MN/GF=(BC/2-BC/3)/(BC/2)
MN=GF/3=BC/9=0.157